Question

como posso verificar se 288 e um quadrado perfeito usando a fatoração completa

Answer 1

Fatorando 288:

288 | 2
144 | 2
  72 | 2
  36 | 2
  18 | 2
    9 | 3
    3 | 3
    1             $\boxed{288=2^2.2^2.2.3^2}$

Observe que se calcularmos a raiz quadrada de 288 termos:

$\boxed{\sqrt{2^2.2^2.2.3^2}=\sqrt{2^2}.\sqrt{2^2}.\sqrt2.\sqrt{3^2}=2.2.3.\sqrt2=12\sqrt2}$

Logo 288 não é um quadrado perfeito