Question

Como levaria o seu aluno a perceber que sen(2x) = 2sen(x) cos(x) ou ainda que
cos(2x) = cos2 (x) sen2 (x) ?

Answer 1

Para o aluno perceber que $sen(2x) = 2sen(x) cos(x)\ e\ cos(2x) = cos^2 (x) - sen^2 (x)$ utilizaria a adição de arcos.

Pode-se provar por meio da adição de arcos que sen(2x) = 2senx.cosx, e

que  $cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x).$

Procedimento:

$sen( x + x) = \\senx.cosx + cosx.senx =\\Somando-se tem-se:\\2.senx.cosx$

$Para\ cos(2x)\ tem-se:\\cox (x + x) =\\cosx.cosx - senx.senx =\\cos^2x - sen^2x$

OBS: Na questão entende-se que $co2(x) = cos^2x\ e\ sen2(x) = sen^2x$separados pelo sinal de menos (-)

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