Question

como identificar em um grafico os intervalos onde uma funcao é crescente e onde ela é decrecente

Answer 1

Usando as definições de função crescente ou decrescente, num dado intervalo do seu domínio, obtém-se:

• x2 > x1 implica f(x2) >  f(x1)      crescente
• x2 > x1 implica f(x2) <  f(x1)      decrescente

Numa reta

Função crescente ( ver gráfico em anexo 1 )

• Num determinado intervalo, pertencente ao domínio da função
• dados dois valores de x, sendo $x_{2} > x_{1}$ isto implicar que ocorra a seguinte informação:

        $x_{2} > x_{1} \Rightarrow~f(x_{2}) > f(x_{1})$

• Em linguagem corrente, diz-se que quando x aumenta, f(x) também aumenta.

ou quando a > 0, na função y = a x + b

Função decrescente ( ver gráfico em anexo 2 )

• Num determinado intervalo, pertencente ao domínio da função
• dados dois valores de x, sendo $x_{2} > x_{1}$ isto implicar que ocorra a seguinte informação:

        $x_{2} > x_{1} \Rightarrow~f(x_{2}) < f(x_{1})$

• Em linguagem corrente, diz-se que quando x aumenta, f(x) diminui.

• ou quando a < 0, na função y= ax + b

Em termos visuais , se o gráfico for uma reta, há indicação ( não prova ) de ser crescente se a reta estiver inclinada para a direita,

E decrescente se estiver inclinada para a esquerda

Função Crescente ( gráfico em curvas ) ( anexo 3 )

Quando a curva é ascendente caminhando para um valor máximo relativo ou absoluto, de y

No gráfico em anexo 3 , no Intervalo ( 0 ; $\dfrac{\pi }{2}$ ) e no intervalo $(\dfrac{3\pi }{2}~ {;}~2\pi )$

Decrescente

Quando o gráfico se aproximar de um ponto mínimo.

No gráfico em anexo 3 , no Intervalo  $(\dfrac{\pi }{2} ; \dfrac{3\pi }{2} )$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( > )   maior do que       ( < )  menor do que        ( ⇒ Implica ; tem como consequência

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.