Como escrever dízimas periódicas na forma de fração usando PG?
a) Escreva o número decimal 2,555555... na forma de somatória.
b) Utilizando P.G. escrever o número na forma de fração.
Dúvida mesmo só na letra b
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)2+0,55555555
x=0,55555
10x=5,55555
10x-x=5
9x=5
x=5/9
2+5/9=(18+5)/9=23/9
b)2,55555555.....=
2+5/10+5/100+5/1000+5/10000+.....
vamos calcular a soma de uma PG infinita
para a parte 5/10+5/100+5/1000+5/10000+.....
q=1/10
S∞=a1/(1-q)=5/10/(1-1/10)=5/10/9/10=5/9
vamos somar tudo agora
2+5/=(18+5)/9=23/9
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