Question

Como determinar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilibrio: D= 160-40P - 2$P^{2}$ S= -1+$\frac{1}{2}$P ? 

Answer 1

Olá, Nanny.

1) Cálculo do preço de equilíbrio:

$D = 160 - 40P - 2P\²\\ S= -1+\frac12P \\\\D=S\Rightarrow160 - 40P - 2P\²=-1+\frac12P \Rightarrow\\\\320 - 80P - 4P\²=-2+P \Rightarrow -4P^2-81P+322=0\Rightarrow\\\\\Delta=6561+5152=11.713\Rightarrow\sqrt\Delta\approx108,23\\\\P=\frac{81\pm108,23}{-8}\Rightarrow \boxed{P^*\approx\text{R\ }3,40}\text{ (desprezando-se a raiz negativa)}$

2) Cálculo da quantidade de equilíbrio:

$S(P^*)=S(3,40)=-1+\frac12\cdot3,40=-1+1,70=0,70$