Question

Como derivar?
y'(x)=2/(x^3+5)

Answer 1

Usando a regra do quociente podemos concluir que a derivada da função é

$\Large\text{ \boxed{\dfrac{-6x^2}{(x^3+5)^2} } }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos a seguinte função  $Y=\dfrac{2}{(x^3+5)}$ queremos achar sua derivada

Perceba que temos uma fração como função então podemos usar a regra do quociente ( Obviamente não é a única maneira de resolver essa questão. Mas, vamos resolver dessa forma)

• Regra do quociente $\boxed{\dfrac{dy}{dx}\left( \dfrac{F}{G} \right) =\dfrac{F'\cdot G-F\cdot G'}{G^2} }$

Olhando a função $Y=\dfrac{2}{(x^3+5)}$ podemos perceber que

$F=2\\\\G=(x^3+5)$

Basta substituirmos

Mas, antes disso lembre-se das seguinte derivadas

• Derivada de uma constante

        $\dfrac{dy}{dx}(C)= 0$

• Derivada de uma Variável com expoente constante

       $\dfrac{dy}{dx}(X^C)= C\cdot X^{C-1}$

Com isso em mente vamos fazer a questão

$Y'=\dfrac{2}{(x^3+5)}\\\\\\Y'=\dfrac{2'\cdot (x^3+5)- 2\cdot (x^3+5)'}{(x^3+5)^2}\\\\\\Y'=\dfrac{0\cdot (x^3+5)- 2\cdot (3x^2+0)}{(x^3+5)^2}\\\\\\Y'=\dfrac{0- 2\cdot (3x^2)}{(x^3+5)^2}\\\\\\\boxed{Y'=\dfrac{-6x^2}{(x^3+5)^2}}$

 

• Detalhe, pode-se fazer o produto notável de  $(x^3+5)$ que é $x^6+ 10x^3+25$ mas se deixarmos $(x^3+5)^2$ fica mais simplificado

Então podemos dizer que a derivada da função é

$\Large\text{ \boxed{\dfrac{-6x^2}{(x^3+5)^2} } }$

Aprenda mais sobre derivada aqui no Brainly:

brainly.com.br/tarefa/38549705

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