Com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7 são formados números de 3 algarisos distintos. Escolhendo-se 1 deles, qual a probabilidade de esse número:
a) ser par?
b) ser ímpar?
Soluções para a tarefa
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5
Em primeiro lugar vamos calcular o espaço amostral (totalidades dos eventos possíveis - todas os números possíveis de formar):
Note que a ORDEM de apresentação ("organização") destes algarismos é importante ...Logo estamos perante uma situação de Arranjo Simples, donde
Espaço amostral = A(5,4) = 5!/(5 - 4)! = 5!/1 = 5! = 120 possibilidades
Agora para um número ser "par" tem de terminar num algarismo "par" ....logo tem de terminar em "2" ou "4"
Assim temos 2 situações em podemos "fixar" um algarismo "par" no último dígito:
|_|_|_|2 ...e... |_|_|_|4
Em qualquer destas 2 situações ..para os três dígitos restantes temos um "arranjo" com os outros 4 algarismos, ou seja temos:
A(4,3) = 4!/(4 - 3)! = 4!/1! = 4! = 24
como são 2 situações ...então os números pares são
2 . A(4,3) = 2. (4!/(4-3)! = 2 . 24 = 48 números pares
A probabilidade de ser "par" será:
P = 48/120 = 6/15 = 0,4 = 40%
Questão - b) Ser ímpar
Só há duas hipóteses ....um número ..ou ..é "PAR" ...ou é "IMPAR", assim como já sabemos a probabilidade de ele ser PAR (40%), então
Recorrendo ao conceito da probabilidade complementar (ou conjunto complementar) teremos:
P(total) = P(par) + P(impar)
...como a probabilidade total é SEMPRE igual a 100% ...ou seja igual a 1, então P(total) = 1, donde
1 = P(par) + P(impar)
1 = 0,4 + P(impar)
1 - 0,4 = P(impar)
0,6 = P(impar) <---- Probabilidade pedida 60%
Note que a ORDEM de apresentação ("organização") destes algarismos é importante ...Logo estamos perante uma situação de Arranjo Simples, donde
Espaço amostral = A(5,4) = 5!/(5 - 4)! = 5!/1 = 5! = 120 possibilidades
Agora para um número ser "par" tem de terminar num algarismo "par" ....logo tem de terminar em "2" ou "4"
Assim temos 2 situações em podemos "fixar" um algarismo "par" no último dígito:
|_|_|_|2 ...e... |_|_|_|4
Em qualquer destas 2 situações ..para os três dígitos restantes temos um "arranjo" com os outros 4 algarismos, ou seja temos:
A(4,3) = 4!/(4 - 3)! = 4!/1! = 4! = 24
como são 2 situações ...então os números pares são
2 . A(4,3) = 2. (4!/(4-3)! = 2 . 24 = 48 números pares
A probabilidade de ser "par" será:
P = 48/120 = 6/15 = 0,4 = 40%
Questão - b) Ser ímpar
Só há duas hipóteses ....um número ..ou ..é "PAR" ...ou é "IMPAR", assim como já sabemos a probabilidade de ele ser PAR (40%), então
Recorrendo ao conceito da probabilidade complementar (ou conjunto complementar) teremos:
P(total) = P(par) + P(impar)
...como a probabilidade total é SEMPRE igual a 100% ...ou seja igual a 1, então P(total) = 1, donde
1 = P(par) + P(impar)
1 = 0,4 + P(impar)
1 - 0,4 = P(impar)
0,6 = P(impar) <---- Probabilidade pedida 60%
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