Question

Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de xadrez grãos de arroz da seguinte maneira: na primeira casa, foram colocados 5 grãos; na segunda casa, 10; na terceira, 15; e assim por diante. Quantos grãos de arroz foram usados nesse tabuleiro?

Answer 1

Resposta:

$10\,400$ grãos.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Um tabuleiro de xadrez é 8x8, portanto, tem 64 casas.

Como foi informado, casa nova casa recebe 5 grãos a mais relativamente à casa anterior.

Então, progressão aritmética de razão 5, e primeiro termo 5.

$a_n=a_1+(n-1)r\\a_{64}=a_1+(64-1)r\\a_{64}=5+(63)5=320$

Agora, para obtermos o que se pede, somatório de P.A.:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\S_{64}=\dfrac{(5+320)64}{2}=(325)32=10\,400$

Espero ter ajudado!