Question

Com cálculos !
1-Encontre o valor das expressões numéricas.

a) [(1+2)+6]-2+5.(3-2)+[1+(2-5)] }
b)(2x²-3x+8)-(2x-2).(x+3)
c)(6x-4x²)+(5-4x)-(7x²-2x-3).(8-4x)

2- Qual valor da expressão algébrica
\sqrt{b {}^{2} } - 4acb2​−4ac
para a= 2, b, = -5 e c = 2?

3- Qual valor numérico da expressão
\frac{x2y + x}{x - y}x−yx2y+x​
para x = -3 e y = 7?

4- Se Pedro tem x anos, qual expressão determina o triplo da sua idade daqui a 6 anos?​

5- Dada expressão algébrica, determine o valor de x=4.

Answer 1

Calcule o valor das seguintes expressões:

1 )

a) [ ( 1 + 2 ) + 6 ] - { 2 + 5 . ( 3 - 2 ) + [ 1 + ( 2 - 5 ) ] }

b) ( 2x²- 3x + 8 ) - ( 2x - 2 ) . ( x + 3 )

c) ( 6x - 4x² ) + ( 5 - 4x ) - ( 7x²- 2x -3 ) . ( 8 - 4x )

2)

Qual valor da expressão algébrica $\sqrt{b^-4ac}$  para a = 2 ; b = -5 e c = 2 ?

3- Qual valor numérico da expressão $\dfrac{x^2y+x}{x-y}$    para x = - 3 e y = 7 ?

4- Se Pedro tem x anos, qual expressão determina o triplo da sua idade daqui a 6 anos?​

5- Dada expressão algébrica  $x^{-1} -x^{\dfrac{1}{2} }$  determine o valor de x = 4 .

Utilizando as regras de resolução de expressões numéricas, bem como

de potenciação os valores encontrados são:

1 a ) 4            b ) - 7x + 14                    c) 28 x³ - 68x²  + 6x + 29    

2 )  3         3 ) - 6      4 ) 3 * ( x + 6 )   ou  3x + 18         5 )   - 7/4

1 a)

[ ( 1 + 2 ) + 6 ] - { 2 + 5 * ( 3 - 2 ) + [ 1 + ( 2 - 5 ) ] }

Prioridade às expressões dentro de parêntesis.

Depois, às multiplicações e divisões ( se as houver )

=  [ 3 + 6 ] - { 2 + 5 * ( 1 ) + [ 1 + ( - 3 ) ] }

=  [ 9 ] - { 2 + 5 + [ 1 - 3 ] }

= 9  - { 2 + 5 + [ - 2 ] }

= 9  - { 2 + 5 - 2  }            nota → + 2  e  - 2  cancelam-se

= 9 - 5

= 4

b )

( 2x² - 3x + 8 ) - ( 2x - 2 ) * ( x + 3 )

Primeiro fazer a multiplicação usando a propriedade distributiva da

multiplicação em relação à adição algébrica.

O primeiro parêntesis pode já ser retirado

=  2x² - 3x + 8 - ( 2x *x + 2x * 3 - 2 * x - 2 * 3 )

=  2x² - 3x + 8 - ( 2x² + (6 - 2 ) x - 6 )

=  2x² - 3x + 8 - 2x² - 4x + 6

colocar por ordem decrescente do expoente de "x"

=  2x²  - 2x² - 3x - 4x + 8 + 6

=  0 - 7x + 14

= - 7x + 14

c)

( 6x - 4x² ) + ( 5 - 4x ) - ( 7x² - 2x - 3 ) * ( 8 - 4x )

Primeiro fazer a multiplicação

Os primeiros parêntesis podem ser retirados pois estão a somar

= 6x - 4x² +  5 - 4x  - ( 7*8 x² - 7x² * 4 x - 2 * 8x + 2x * 4x - 3 * 8 + 3 * 4x )

Mantém-se o parêntesis porque tem um sinal " - " antes dele, o que vai

influenciar, mais tarde.

=  - 4x² +6x - 4x + 5  - ( 56 x² - 28x³ - 16x + 8x² - 24 + 12x )

Reduzir os termos semelhantes , fora e dentro do parêntesis

= - 4x² + 2x + 5   -  ( - 28 x³ + ( 56 + 8 ) x² + ( - 16 +12 )x - 24 )

= - 4x² + 2x + 5   -  ( - 28 x³ + 64x² - 4x - 24 )

Retira o parêntesis , mais atenção que tem um menos " - " atrás.

Todos os sinais do que está dentro, são mudados

= - 4x² + 2x + 5 + 28 x³ -  64x² + 4x + 24

colocar por ordem decrescente do expoente de "x"

=  28 x³ - 4x² -  64x²  + 2x + 4x + 5 + 24

= 28 x³ - 68x²  + 6x + 29  

2 )

$\sqrt{b^2 - 4ac}$             a = 2 ;  b = - 5  ; c = 2

$\sqrt{(-5)^2 - 4 * 2 * 2}$

$= \sqrt{25 - 16}$

$=\sqrt{9}$

= 3

   

3)

$\dfrac{x^2*y+x}{x-y}$             para x = - 3   e   y = 7

$=\dfrac{(-3)^2*7-3}{-3-7} = \dfrac{9*7-3}{-10} =\dfrac{63-3}{-10} =\dfrac{60}{-10}=-\dfrac{60}{10} =-6$

Primeiro fez - se a multiplicação.

4 )

x = idade atual do Pedro

Daqui a 6 anos vai ter " x + 6 " anos

O triplo = multiplicar por 3

3 * ( x + 6 )    é esta a expressão ;  mas pode ser reduzida a

3*x + 3 * 6 = 3x + 18

     

5 )

$x^{-1} -x^{\dfrac{1}{2} }$

Antes de fazer a operação vou simplificar esta expressão.

Cálculos auxiliares

$x^{-1} =(\dfrac{x}{1}) ^{-1} =(\dfrac{1}{x})^1 =\dfrac{1}{x}$

e

$x^{\dfrac{1}{2} }=\sqrt[2]{x^1} =\sqrt{x}$

Fim de cálculos auxiliares

Terminando

$\dfrac{1}{x}-\sqrt{x}$

$=\dfrac{1}{4}-\sqrt{4}=\dfrac{1}{4}-2=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{1} =\dfrac{1}{4}-\dfrac{2*4}{1*4}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{8}{4}=\dfrac{1-8}{4} =-\dfrac{7}{4}$

--------------------

Observação  1 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudam seu sinal.

Exemplo

- ( - 28 x³ + 64x² - 4x - 24 ) =  + 28 x³ -  64x² + 4x + 24

Observação 2  → Mudança de sinal no expoente de um potência

Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o

sinal ao expoente.

Exemplo

$x^{-1} =(\dfrac{x}{1}) ^{-1} =(\dfrac{1}{x})^1 =\dfrac{1}{x}$

Observação 3 →  Potência expoente fracionário para um radical

O  denominador da fração em expoente fica como índice do radical.

O numerador da fração em expoente fica como , expoente do radicando.

Exemplo:

$x^{\dfrac{1}{2} }=\sqrt[2]{x^1}$

Bons estudos

------------

( *  )  multiplicação      ( / )  divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.