Question

com as letras da palavra PROVA, quantos são os anagramas que começam por vogal e quantos são anagramas que começam e terminam por consoante?

Answer 1

Existem 5 espaços pra colocar-mos as letras:
Sabemos que deve começar com vogal, e para isso temos 2 possibilidades, a letra A ou a letra O. Os demais espaços podem ser organizados com o número de possibilidades referente ao número de letras que sobraram, assim:

___ ___ ___ ___ ___
  2     4     3     2     1

O número de anagramas será:

2.4.3.2.1 = 48

Seguindo o mesmo raciocínio, para o número de anagramas que começam e terminam com consoantes, temos:

__ __ __ __ __
 3                  2                      
Existem 3 possibilidades pra primeira consoante e 2 para a segunda, (já que uma já foi usada).

Completamos com as letras que faltam sabendo que já foram usadas 2 letras:
__ __ __ __ __
 3   3    2  1   2

O número de anagramas será:
3.3.2.1.2 = 36