Question

coeficiente angular da reta tangente a curva f(x)=-x^2-2x no seu ponto maximo

Answer 1

Para saber qual o ponto máximo da função precisamos primeiramente deriva-la.

Aplicando a primeira derivada temos:

f’(x) = -2x – 2

Vendo as raízes de f’(x) temos:

-2x – 2 = 0

-2x = 2

X = 2/-2

X = -1

Sabendo que o gráfico de f’(x) é decrescente por ter a = -2x e sua raiz é -1, então, para todo x>-1 a função  assume valores negativos e para todo x<-1 a função assume valores positivos, portanto o gráfico é crescente entre [-∞,-1] e decrescente entre [-1,+∞]. O que significa que -1 é um ponto crítico, ou seja, no caso ponto de máximo.

Aplicando a equação da derivada no ponto (-1) para saber qual seu coeficiente angular no ponto máximo temos:

f’(-1) = (-2*(-1))-2

f’(-1) = 2 – 2

f’(-1) = 0

o que comprova que é a reta tangente a curva em seu ponto máximo, pois nos pontos máximos as funções possuem coeficiente angular igual a zero.