Question

Classifique como verdadeiro ou falso:
a) ( ) Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes.
b) ( ) Uma reta e um plano são perpendiculares. Toda reta perpendicular à reta dada é paralela ao plano ou está contida nele.
c) ( ) Se uma reta é perpendicular a um plano, por ela passa um único plano, perpendicular ao plano dado.
d) ( ) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
e) ( ) Se dois planos são perpendiculares a um terceiro, então eles são paralelos.
f) ( ) Se dois planos são paralelos, todo plano perpendicular a um deles é perpendicular ao outro.

Answer 1

A)F

B)V

C)V

D)F

E)V

F)F

BOA TARDE, TENTE VOCÊ MESMO FAZER SUAS PRÓPRIAS RESPOSTAS.

Answer 2

Dadas as declarações para a perpendicularidade de planos e linhas, podemos afirmar que:

• a) F
• b) V
• c) F
• d) F
• e) V
• f) V

Perpendicularidade entre linha e plano

Uma reta e um plano serão perpendiculares quando o vetor de direção da reta for paralelo ao vetor normal do plano. Como sabemos que dois vetores são paralelos se e somente se eles são linearmente dependentes, precisamos apenas verificar se seus componentes são proporcionais.

Resolvendo:

• a) ( F ) Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares, eles devem se cruzar.

Não é necessário cortar o plano para que a reta seja paralela ao vetor normal do plano, pode-se dizer que a reta é paralela ao plano.

• b) (V) Uma reta e um plano são perpendiculares. Toda linha perpendicular à linha dada é paralela ao plano ou está contida nele.

• c) ( F ) Se uma reta é perpendicular a um plano, apenas um plano passa por ela, perpendicular ao plano dado.

Isso é falso, vários planos podem passar pela mesma linha que será perpendicular ao plano dado (veja a imagem).

• d) ( F ) Dois planos perpendiculares a um terceiro plano são perpendiculares entre si.

Isso é falso porque se eles são perpendiculares a um terceiro, isso implica que eles são paralelos entre si.

• e) ( V ) Se dois planos são perpendiculares a um terceiro plano, então eles são paralelos.

• f) ( V ) Se dois planos são paralelos, todo plano perpendicular a um deles é perpendicular ao outro.

Você pode ler mais sobre a perpendicularidade entre linha reta e plano, no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/14361879

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