Question

Certo partido político conta com 50 militantes, sendo 35 mulheres e 15 homens numa cidade. Deseja-se organizar uma comitiva de cinco militantes para participar de um congresso de Ecologia. De quantas maneiras poderá ser feita a escolha, de modo que sejam escolhidos:
a) no mínimo três mulheres? Resp: 687.225
b) no máximo um homem? Resp: 785.400

Answer 1

50 militantes

35 mulheres 
15 homens

comissão composta de 5 __ __ __ __ __

a) no mínimo 3 mulheres
   
Não usarei fórmulas, usarei raciocínio

35 * 34 *  33 * 15 * 14 
__   __    __    __  __

na primeira posição, temos 35 ocorrências para mulheres
na segunda posição, teriamos 34 ocorrências para mulheres
na terceira posição,   teriamos 33 ocorrências para mulheres
na quarta posição,  temos 15 ocorrências de homens
na quinta posição, teriamos 14 ocorrências de homens 

o que resultaria em 8.246.700 maneiras mas....

temos que tirar as repetições,
no caso das mulheres: 3 ! = 3 * 2 
no caso dos homens: 2 ! = 2 * 1

logo, teríamos:  8.246.700 / ( 3 * 2 * 2 ) =
8.246.700 / 12 = 
= 687.225

b) no máximo 1 homem, o mesmo raciocinio serei mais direto.

35 *  34 * 33 *  32 *  15
______________ 
           4!

= 785.400

Temos que dividir pela ocorrência fatorial pois a mesma pessoa poderia aparecer em grupos diferentes de forma repetida, o que seria na verdade a mesma ocorrência de um grupo.