Question

Certa lanchonete possui 5 funcionários para atender os clientes durante os dias da semana. Em cada dia, pode trabalhar, no mínimo, 1 funcionário até todos os funcionários. Dentro desse princípio, quantos grupos de trabalho diário podem ser formados? a) 5. b) 15. c) 16. d) 31. e) 32

Answer 1

Perceba que a ordem das escolhas dos funcionários não é importante.

Dito isso, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

De acordo com o enunciado, "Em cada dia, pode trabalhar, no mínimo, 1 funcionário até todos os funcionários.".

Ou seja, pode trabalhar apenas 1, 2, 3, 4 ou 5.

Para escolher 1 funcionário, existem 5 maneiras.

Para escolher 2 funcionários, existem $C(5,2) = \frac{5!}{2!3!} = 10$ maneiras.

Para escolher 3 funcionários, existem $C(5,3) = \frac{5!}{2!3!} = 10$ maneiras.

Para escolher 4 funcionários, existem $C(5,4) = \frac{5!}{4!1!} = 5$ maneiras.

Para escolher 5 funcionários existe 1 maneira.

Portanto, a quantidade de grupos de trabalho diário que podem ser formados é de: 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31.

Alternativa correta: letra d).