Carlos tinha um terreno quadrado de lado desconhecido x metros (x>10), conforme
mostrado na figura abaixo:
Ele resolveu doar, na parte superior do terreno, uma faixa retangular de 10 metros de altura
para o pai, conforme mostrado nessa segunda figura:
Após isso, Carlos ganhou de seu irmão, que mora ao lado, um pedaço retangular de terreno
de 10 metros de largura, conforme representado nessa terceira figura:
A) Qual passou a ser a área do terreno de Carlos, em m², após essas modificações?
B) Há outro modo de escrever a expressão encontrada no item A? Qual?
C) Qual é a forma fatorada da expressão que foi encontrada nos itens A e B? Por quê?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) Há várias possibilidades de análise da figura para encontrar a área do
terreno de Carlos, após as modificações sofridas. A seguir apresentamos
duas dessas possibilidades, os alunos poderão encontrar outras ainda.
Valorize as diferentes estratégias que forem apresentadas!
1ª possibilidade: O terreno de Carlos passou a ter formato retangular,
com x-10 metros de largura e x+10 metros de comprimento. Logo, sua
área pode ser definida pela expressão (x+10).(x-10).
2ª possibilidade: O terreno final do Carlos é um retângulo composto por
dois retângulos (I e II da figura abaixo), logo basta calcular e somar suas
áreas:
Área I: 10.(x-10)
Área II: x.(x-10)
Área Total = 10.(x-10) + x.(x-10).
B) As expressões mostradas obtidas na primeira e na segunda possibilidade
escrita acima são equivalentes, portanto, poderiam servir como resposta
deste item se fossem distintas da que o aluno encontrou no item A. Uma
outra possibilidade de expressão equivalente é x²-100, que pode ser obtida
quando se desenvolve as expressões da primeira e da segunda
possibilidade, usando a propriedade distributiva, ou seja:
(x+10).(x-10) = x²+10x-10x-100 = x²-100 e
10.(x-10) + x.(x-10) = 10x -100 +x² -10x = x² -100
C) A forma fatorada da expressão da área do terreno é (x+10).(x-10), a qual é
equivalente às expressões encontradas em A e B. Esta é a forma fatorada
por estar escrita como um produto de dois fatores, a saber (x+10) e (x-10),
que são as dimensões da região retangular do terreno de Carlos.
Espero ter ajudado!