Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Cálculo II

alguém mim ajuda por favor!

A) se dy/dx=y então y=k.e^x para k E R

dica: mostre que (y/e^x)=0 usando a regra do quociente.

B) se y'(x)=y(x) é y(0)=10 encontre y(x)?

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo
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Resposta:

a)

dy/dx=y

(1/y) dy =dx

∫(1/y) dy =∫dx

ln|y| = x + c

|y| =e^(x+c)

***podemos tirar p módulo por que é um função exponencial

y=e^(x) * e^c     ..........fazendo e^c=k

y=k * e^(x)  .....para x ∈ Reais

b)

y'(x)=y(x)

dy/dx=y

(1/y) dy =dx

∫(1/y) dy =∫dx

ln|y| = x + c

|y| =e^(x+c)

***podemos tirar p módulo por que é um função exponencial

y=e^(x) * e^c     ..........fazendo e^c=k

y=k * e^(x)  .....para x ∈ Reais

Se y(0) =10  ==> 10= k*e^(0) ==> k =10

y(x) =10*e^(x) é a resposta


EinsteindoYahoo: A)

y/e^(x) =k

[dy/dx * e^(x) - y*e^(x)]/e^(2x) =0

dy/dx * e^(x) - y*e^(x)=0

dy/dx-y=0 ==>dy/dx =y
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