Question

calcule utilizando produto notável (use a regra para resolver)

a) (x+y)²
b) (a+7)²
c) (a+3x)²
d) (xy+5)²
e) (2a-5)²
f) (10x-0,1)²

Answer 1

Usando o produto notável Quadrado de um Binómio, obtém-se:

a) x² + 2xy + y²

b) a² + 14a + 49

c) a² + 6ax + 9x²

d) x²y² + 10xy + 25

e) 4a²- 20a + 25

f) 100x² - 2x + 0,01            

O Produto notável é o Quadrado de um Binómio

• Um Binómio é a adição  algébrica (*) de dois monômios.

• Monômio é a expressão algébrica onde entram duas partes: o(s) coeficiente (s) e a parte literal ( letras tais como "x" ; "y" ; "z" etc)

Desenvolvimento do Quadrado de um binômio

A) Quadrado de uma soma

• Quadrado do primeiro termo

mais

• dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

• quadrado do segundo termo

B)  Quadrado de uma diferença

• Quadrado do primeiro termo

menos

• dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

• quadrado do segundo termo

Exemplos:

$(a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2$

a)

$(x+y)^2=x^2+2\cdot x \cdot y +y^2 = x^2+2xy+y^2$

b)

$(a+7)^2=a^2+2\cdot a\cdot 7+7^2 =a^2+14a+49$

c)

$(a + 3x)^2=a^2+2\cdot a \cdot 3x+(3x)^2\\~\\=a^2+6ax+3^2\cdot x^2\\~\\=a^2+6ax+9x^2$

d)

$(xy+5)^2=(xy)^2+2\cdot xy \cdot 5+5^2\\~\\=x^2\cdot y^2+10xy+25$

e)

$(2a-5)^2=(2a)^2-2\cdot 2a\cdot 5+5^2\\~\\=2^2\cdot a^2-20a+25\\~\\=4a^2-20a+25$

f)

$(10x-0{,}1)^2=(10\cdot x )^2-2\cdot 10x\cdot (0{,}1)+0{,}1^2\\~\\=10^2\cdot x^2-2x+0{,}01\\~\\=100x^2-2x+0{,}01$

( * )

• quando se diz adição algébrica está a incluir a adição e a subtração

• toda a subtração pode ser manipulada matematicamente para uma adição

Exemplo :

$3x-15 = 3x+(-15)$

Saber mais sobre Quadrado de um binômio , com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/7970869?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/22505301?referrer=searchResults

( a maneira de resolver aqui mostrada é uma alternativa)

https://brainly.com.br/tarefa/1737026?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/2089123?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/49385303?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$ multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.