Question

calcule um numero inteiro tal que três vezes o quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 40

Answer 1

Boa tarde, laisa, tudo bem?

 

Veja sua equação escrita: 3x²-2x = 40

 

Observe que se passarmos o 40 para o potro lado teremos uma equação do 2º grau, veja:

 

3x²-2x-40 = 0

 

Resolvemos esse tipo de equação pela fórmula de bhaskara, e temos 2 resultados possíveis.

 

Veja, a fómula de bhaskara é esta:

 

-b ± √b²-4ac

      2a

 

Sabendo que na equação 3x²-2x-40 = 0, pegamos apenas os números (3,-2 e -40):

 

a = 3

 

b = -2

 

c = -40

 

Primeiro vamos resolver o que está dentro da raíz, que podemos chamar de delta (Δ):

 

Δ = b²-4ac         (é o que está dentro da √(raíz))

 

Agora é só substituir cada letra pelo respectivo número acima:

 

Δ = -2² - 4.3.(- 40)         (Observe o jogo de sinais, - vezez - é +)

 

Δ =  4 + 480

 

Δ = 484

 

 

Agora eu pego a fórmua de bhaskara, lá em cima, e substituo tudo que está dentro da raíz por 484, e troco as letras pelos respectivos números, veja: 

 

-b ± √b²-4ac

      2a

 

-(-2) ± √484

        2.3

 

Eu posso tirar a raíz de 484 na calculadora ou decompor(vou dividindo pelo menor número primo depois multiplico os resultados, lembrando que se tiver números iguais ou agrupo de 2 em 2), desta forma, veja:

 

484    l    2

242    l    2

121    l    11

1        l   11 .  2 =  22

 

 

Como eu tenho o ± significa que eu tenho dois resultados possíveis, um somando e outro subtraindo, o que chamamos de x' (x linha) e x''(x duas linhas).

 

Primeiro a soma

 

x' = -(-2) + 22                        (Obs. Veja que temos dois sinais negativos, então o 2 fica positivo)

           2.3

 

x' = 2+ 22 = 24/6 = 4                                              

          6

 

Agora a subtração             (vou fazer direto porque acho que vc já entendeu cm funciona)

 

x' = 2 - 22 = -20 = -10 =  -3 1     (Veja que eu simplifiquei a fração, primeiro dividi por 2 depois          

          6           6       3          3          tirei as partes inteiras, 3, e deixei a fração 1 terço)

 

 

Espero ter ajudado.

Vote na melhor resposta.

 

Answer 2

 

$<var>3x^2 -2x  = 40</var>$   ----equação do 2º grau

$<var>3x^2 -2x - 40 = 0</var>$

a = 3;b = -2;c = -40

D = $<var>b^2 - 4 .a .c</var>$          ----- vamos representar o delta por D

D = $<var>(-2)^2</var>$ - 4 . 3 .(-40)

D = 4 + 480 = 484

-----------------------------------------------------------------------

 

$<var>x^' =\frac{ - b + \sqrt{D}}{2 . a}</var>$

$<var>x^' =\frac{-(-2) + \sqrt{484}}{2 . 3}</var>$

$<var>x^' = \frac{2 + 22}{6}</var>$

$<var>x^' = \frac{24}{6}</var>$ = 4

-----------------------------------------------------------------------

$<var>x^" = \frac{- b - \sqrt{D} }{2 . a}</var>$

$<var>x^" = \frac{-(-2) - \sqrt{484}}{2 . 3}</var>$

$<var>x^" = \frac{2 - 22}{6}</var>$

x^^$<var>x^" = \frac{- 20}{6}</var>$ = - 3,3