Question

calcule raiz de 3 + 1 dividido por raiz de 3 - 1 menos raiz de 3 - 1 dividido por raiz de 3 + 1

Answer 1

$\frac{ \sqrt{3+1} }{ \sqrt{3-1} }- \frac{ \sqrt{3-1} }{ \sqrt{3+1} }=$

$\frac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{2} }- \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }= \frac{2}{ \sqrt{2} }- \frac{ \sqrt{2} }{2} }=$ --->mmc(2,√2)= 2√2

$\frac{4-( \sqrt{2})^2 }{2 \sqrt{2} }= \frac{2}{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$\frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}^2 }= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

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$\frac{ \sqrt{3}+1 }{ \sqrt{3}-1 }- \frac{ \sqrt{3}-1 }{ \sqrt{3}+1 }=$

mmc(√3-1; √3+1) = $( \sqrt{3}-1)( \sqrt{3} +1)= ( \sqrt{3})^2-1^2=3-1=2$

$\frac{ (\sqrt{3}+1)^2- (\sqrt{3}-1)^2 }{2} = \frac{3+2 \sqrt{3}+1-(3-2 \sqrt{3}+1) }{2} =$

$\frac{3+2 \sqrt{3}+1-3+2 \sqrt{3}-1 }{2}= \frac{4 \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}$

Observação:
No numerador temos 2 produtos notáveis--> quadrado da soma e quadrado da diferença