Question

calcule os limites usando quantas vezes precisar a regra de L Hôpital
a) lim$\lim_{x\to \ 0} x^{x}$
b) lim [tex] \lim {x\to \ 1} lnx/x-1}

Answer 1

Para  a gente poder aplicar essa ''tal regra de l'hopital'', temos de pôr o limite do tipo 0/0 ou ∞/∞.

a)
Lim x->0 xˣ = L  (Vou aplicar o logaritmo em ambos os lados)
ln. Lim x->0 xˣ =ln L
Lim x->0 x.ln.x=lnL
Lim x->0 lnx / 1/x =lnL
Lim x->0  1/x  / -1/x² =lnL
Lim x->0 -x =lnL
lnL=0
L=1

b)
Lim x->1  lnx /x-1
Lim x->1 1/x  / 1
lim x->1 = 1