Question

Calcule o volume de uma esfera cujo círculo máximo tem área 81$\pi$ cm²

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o volume de uma esfera, sabendo-se que a sua área tem 81π cm².

Antes veja que a área de uma esfera (Ae) é dada por:

Ae = 4πr² ----- como a área já foi dada e é igual a 81 cm², então teremos:

81 = 4πr² ---- vamos apenas inverter, ficando:
4πr² = 81 ---- substituindo-se "π" por "3,14", teremos:
4*3,14*r² = 81
12,56r² = 81
r² = 81/12,56 ---- veja que esta divisão dá 6,449 (bem aproximado). Logo:
r = +-√(6,449) --- note que √(6,449) = 2,539 (bem aproximado). Logo:
r = +- 2,539 ---- mas como  o raio não pode ser negativo, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

r = 2,539 cm <--- Este é o raio da esfera da sua questão.

Agora, de posse do raio, vamos ver qual é o volume dessa esfera (Ve), cuja fórmula é esta:

Ve = (4πr³)/3 ---- substituindo-se "π" por "3,14" e "r" por "2,539", teremos:
Ve = (4*3,14*(2,539)³)/3
Ve = 12,56*16,368/3
Ve = 205,58208/3
Ve = 68,52736 cm³ <--- Este é o volume pedido.

Se você quiser deixar em função de "π", então basta colocar "π" no volume acima e dividi-lo por "3,14". Assim, teremos o volume em função de "π".

Ve = 68,52736π/3,14 ----- efetuando esta divisão teremos:
Ve = 21,824π cm³ <--- Este será o volume em função de π.

Você escolhe como quer apresentar o volume da esfera (se em função de "π" ou não).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Resposta: 972pi dm3

Explicação