Matemática, perguntado por larissacameloje, 1 ano atrás

calcule o vigésimo quinto termo da p.a (-3,1,5,9,...)...

Soluções para a tarefa

Respondido por korvo

Oi Larissa,

sendo..

$\begin{cases}a_1=-3\\ r=a_2-a_1=1-(-3)=1+3=4\\ n=25~termos\\ a_{25}=?\end{cases}$

Então..

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_{25}=-3+(25-1)\cdot4\\ a_{25}=-3+(24\cdot4)\\ a_{25}=-3+96\\\\ \huge\boxed{a_{25}=93}$

Tenha ótimos estudos ;D

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-3, 1, 5, 9,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-3

b)vigésimo quinto termo (a₂₅): ?

c)número de termos (n): 25 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 25ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do vigésimo quinto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 1 - (-3) ⇒

r = 1 + 3

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₅ = -3 + (25 - 1) . (4) ⇒

a₂₅ = -3 + (24) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₂₅ = -3 + 96 ⇒

a₂₅ = 93

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 25º termo da P.A.(-3, 1, 5, 9,...) é 93.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₅ = 93 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

93 = a₁ + (25 - 1) . (4) ⇒

93 = a₁ + (24) . (4) ⇒

93 = a₁ + 96 ⇒ (Passa-se 96 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

93 - 96 = a₁ ⇒

-3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -3 (Provado que a₂₅ = 93.)

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