Question

Calcule o valor de x em cada uma das equações. a)log³ x=4 b)logx 25=2 c)log³ 27=x d)log⅛ 4=x e)log¹⁰ 1/10 000=x f)log⁷ raiz de 2 401=x​

Answer 1

a) log₃ x = 4 ⇒ x = 3⁴ ⇒ x = 81.

b) logₓ 25 = 2 ⇒ x² = 25 ⇒ x = 5

c) log₃ 27 = x ⇒ $3^{x} = 27$ ⇒ x = 3.

d) $\log_{\frac{1}{8}}4=x$ ⇒ $\log_{2^{-3}}2^2=x$ ⇒ $\frac{2}{-3}\log_{2}2=x$ ⇒ $x=-\frac{2}{3}$.

e) $\log{\frac{1}{10000}}=x$ ⇒ $\log{10^{-4}}=x$ ⇒ $-4\log{10}=x$ ⇒ $x=-4$.

f) $\log_{7}\sqrt{2401}=x$ ⇒ $\log_{7}49=x$ ⇒ $7^{x}=49$ ⇒ $x=2$.

Propriedades de logaritmo utilizadas:

→ $\log_{b}a=c \implies b^{c}=a$

→ $\log_{a}a=1$

→ $\log_{b}a^{c}=c\log_{b}a$

→ $\log_{b^{c}}a=\frac{1}{c}\log_{b}a$

→ Condição de existência do logaritmo:

$\log_{b}a \implies a>0,b>0,b\neq1$