Matemática, perguntado por Gio1918206, 6 meses atrás

Calcule o valor de m para que a função f(x) = 4x – (3m – 6)x² seja do 2º grau. *
Lembre que a ≠ 0
m = 0
m ≠ 2
m > 6
m < 3
m ≠ 3

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

O valor de m para que a função f(x) = 4x – (3m – 6)x² seja do 2º grau só não pode ser igual a 2. Sendo assim, a alternativa b) m ≠ 2 é a única correta.

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Uma função na forma y = ax² + bx + c só é do 2º grau se, e somente se, a ≠ 0. Você pode se perguntar ‘‘mas por quê?’’... o maior expoente dessa função é o 2 sendo presente no termo ax², logo ela é uma função quadrática. Como o coeficiente ‘‘a’’ multiplica x², então ‘‘a’’ não pode ser nulo, pois sendo a função deixa de ser do 2º grau, entendeu?

Dessa forma, para garantirmos que a função $\boldsymbol{f(x)=4x-(3m-6)x^2}$ seja quadrática, 3m – 6 precisa ser diferente de zero, isto é, a ≠ 0:

$\\\!\!\!\!\large\begin{array}{l}\implies~~~~a\neq0\\\\\iff~~~3m-6\neq0\\\\\iff~~~3m\neq6\\\\\iff~~~m\neq\dfrac{6}{3}\\\\\iff~~~\!\boldsymbol{\boxed{m\neq2}}\end{array}\\\\$

Portanto, m ≠ 2 para que f(x) = 4x – (3m – 6)x² seja do 2º grau. Perceba que, se m = 2:

$\begin{array}{l}f(x)=4x-(3\cdot2-6)x^2\\\\f(x)=4x-(6-6)x^2\\\\f(x)=4x-0x^2\\\\f(x)=4x\end{array}$

A função passa a ser do 1º grau. Assim, a alternativa b) m ≠ 2 responde a questão.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$