Question

calcule o valor de m na função f (x) = x² -,4x + m, para que: a) tenha duas raizes diferentes. b) tenha duas raizes iguais. c) não tenha raiz real

Answer 1

Olá!!



f(x) = X²-4x+m



Estamos trabalhando com uma função quadrática.O valor do delta vai nos dizer se teremos:



Duas raízes reais distintas -  Duas raízes reais iguais -  Nenhuma raiz nos reais

Ou seja:


Δ > 0  : Duas raízes reais distintas
Δ = 0 :  Duas raízes reais iguais
Δ < 0 : Nenhuma raiz nos reais



Na função temos:

a: 1    b: -4    c: m



Calculando o delta:

A)

Δ = b²-4.a.c   ( Deve ser maior que zero)

(-4)²-4.1.m >0
16-4m >0
-4m > -16   (multiplica por -1)
4m < 16
m < 16/4
m < 4  
 
 
B) 


Δ = b²-4.a.c   ( Deve ser igual a zero)

(-4)²-4.1.m = 0
16-4m = 0
-4m = -16  
m = -16/-4
m = 4


C) 


Δ = b²-4.a.c   ( Deve ser menor que zero)

(-4)²-4.1.m < 0
16-4m < 0
-4m < -16   (multiplica por -1)
4m > 16
m > 16/4
m > 4  



Conclusão:

A)   Deve ser menor que 4

B) Deve ser igual a 4

C)  Deve ser maior que 4