Question

calcule o valor de log 1 sobre a2 a 16 (a>1):
a) 8
b)-4
c)4
d)-8
e)nenhuma das alternativas

Answer 1

Olá,

Acredito que o enunciado esteja solicitando o cálculo do valor de  $log_{\frac{1}{a^2}}a^{16}$.

Pela definição de logaritmo, temos que:

$log_b a = x$ ⇔ $b^x =a$

Aplicando essa definição a seguir:

$log_{\frac{1}{a^2}}a^{16}=x$ ⇔ $(\frac{1}{a^2})^x = a^{16}$

$(\frac{1}{a^2})^x = a^{16}$

$(a^{-2})^x = a^{16}$

$a^{-2x} = a^{16}$

Pela injetividade da função exponencial, segue que:

$-2x = 16$

$x = \frac{16}{-2}$

$x = -8$

Dessa forma, $log_{\frac{1}{a^2}}a^{16} = x = -8$. Portanto, a alternativa correta é a (D).

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D