Matemática, perguntado por joaovictor4243, 7 meses atrás

Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da

parábola não possui ponto em comum com o eixo x​

Soluções para a tarefa

Respondido por elizeugatao
5

Seja uma Equação quadrática qualquer \text{a.x}^2+\text{b.x}+\text c . Para que ela não possua raízes reais, basta que o \Delta (discriminante) Seja menor que 0, onde :

\Delta \to \text b^2-4.\text{a.c}

Temos :

4\text x^2-4\text x - \text k

Fazendo \Delta < 0 :

(-4)^2-4.4.(-\text k )<0

16+16\text k <0

16\text k <-16

\huge\boxed{\text k <-1}\checkmark

Respondido por solkarped
1

✅ Após de resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" que deixa a função quadrática sem raízes reais é:

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k < -1\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a função do segundo grau:

         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = 4x^{2} - 4x - k\end{gathered}$}

Cujos coeficientes são:

                         \Large\begin{cases} a = 4\\b = -4\\c = -k\end{cases}

Para que o gráfico da referida função não possua pontos comuns ao eixo das abscissas, isto é, não possuas raízes reais, o valor de seu discriminante - delta - deve ser menor que "0". Então, temos:

                                        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \Delta < 0\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b^{2} - 4ac < 0\end{gathered}$}

   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (-4)^{2} - 4\cdot4\cdot(-k) < 0\end{gathered}$}

                          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 16 + 16k < 0\end{gathered}$}

                                     \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 16k < -16\end{gathered}$}

                                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k < -\frac{16}{16}\end{gathered}$}

                                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k < -1\end{gathered}$}

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k < -1\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe  \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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