Question

calcule o perimetro do ABC sendo dados A(2,1),B(-1,3) e C(4-2)

Answer 1

A(2,1) B(-1,3) C(4,-2)

É um triângulo,ou seja,podemos chamá-lo de ∆ABC


Queremos o perímetro.Como o perímetro é a soma dos lados, logo, temos que achar as medidas dos lados desse triângulo.
A forma de fazermos isso pelas coordenadas, é calculando as distâncias

Vamos lá:
Teremos que calcular a distância dos segmentos : AB , AC , BC

Segmento AB

dAB= √ (xa-xb)^2 + (ya-yb)^2
dAB= √ [2-(-1)]^2 + (1-3)^2
dAB= √ 3^2 + (-2)^2
dAB= √ 9 + 4
dAB= √ 13 unidades de comprimento

Segmento AC

dAC= √ (xa-xc)^2 + (ya-yc)^2
dAC= √ (2-4)^2 + [1-(-2)]^2
dAC= √ (-2)^2 + 3^2
dAC= √ 4 + 9
dAC= √13 unidades de comprimento

Segmento BC

dBC= √ (xb-xc)^2 + (yb-yc)^2
dBC= √ (-1-4)^2 + [3-(-2)]^2
dBC= √ (-5)^2 + 5^2
dBC= √ 25 + 25
dBC= √ 50
Podemos fatorar 50
MMC
50÷2 = 25
25÷5 = 5
5÷5 = 1
Então dividimos por 2 uma vez e por 5 duas
Dessa maneira,os dois cincos se transformam em 5^2 e os números são jogados para dentro de uma raiz

√ 2 . 5^2
Corta-se o expoente ao quadrado e o número sai para fora da raiz
Então :
5√2
Logo,√50 = 5√2 unidades de comprimento

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Agora já temos as medidas dos lados :

AB = √13
AC = √13
BC = 5√2

O perímetro é a soma dos lados

P = L+L+L
P = √13 + √13 + 5√2
P = 2√13 + 5√2