Question

Calcule o número de vértices de cada polígono com :
a) 5 diagonais no total
b) 5 diagonais partindo de cada vértice
c)9 diagonais partindo de cada vértice
d) 135 diagonais no total
deixem a conta por favor !! :)

Answer 1

Boa tarde Laura

a) 

d = n*(n - 3)/2
5 = n*(n - 3)/2

n² - 3n - 10 = 0
(n - 5)*(n + 2) = 0

n = 5 vértices

b)

n - 3 diagonais partem de cada vértice

n - 3 = 5
n = 8 vértices

c)

n - 3 diagonais partem de cada vértice
n - 3 = 9
n = 12 vértices

d)

d = 135

135 = n*(n - 3)/2

n² - 3n - 270 = 0

delta
d² = 9 + 4*270 
d² = 1089
d = 33 

n = (3 + 33)/2 = 18 vértices