Question

Calcule o número de diagonais de um icoságono.
Determine o polígono convexo cuja a soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 180.

Answer 1

Fórmula(número de diagonais) : n(n-3)/2 --- fórmula(soma dos ângulos internos) : 180(n-2) ---- questão 1 : diagonais do icosagono(20 lados) = 20(20-3)/2 = 10.17 = 170 ---- questão 2 : 180(n-2) = 180.n(n-3)/2 --› n-2 = n²-3n/2 --› 2n-4 = n²-3n --› n²-5n+4 = 0 (raízes 4 e 1) , como polígono tem mais de 2 lados , o polígono que atende ao enunciado é o de 4lados(quadrilátero)

Answer 2

Icoságono = 20 lados.
D = n . (n-3)/2 = 20. 17/2 = 10.17 = 170 diagonais.

Número de diagonais do polígono . 180 = soma dos ângulos internos:

n . (n-3)/2 . 180  = (n-2).180
n (n-3)/2 = n -2
n² - 3n/2 = n - 2
n² - 3n = 2n - 4
n² - 5n + 4 = 0

Soma = 5
Produto = 4
n' = 1
n'' = 4

Não existe polígono de um lado, então a resposta é 4 lados, ou seja, quadriláteros são os polígonos pedidos.