Question

Calcule o limite $\lim\limits_{x\rightarrow 0} \dfrac{1}{x}$ ... E explique passo a passo .

Answer 1

Resposta:

Não existe

Explicação passo-a-passo:

O numerador é positivo. Estudando o sinal da função que está no denominador, que é y = x,  temos que para x < 0, y é negativo e para x > 0 temos que y é positivo.

Para x -- > 0 pela esquerda temos o positivo do 1 dividido pelo negativo função y = x gerando somente números negativos, por esse motivo quando x tende a zero pela esquerda a função 1/x vai tender para -∞.

Para x -- > 0 pela direita temos o positivo do 1 dividido pelo positivo da função y = x gerando somente números positivos, por esse motivo quando x tende a zero pela direita a função 1/x vai tender para +∞.

Como os limites laterais são distintos a gente diz que o limite dessa função 1/x, quando x tende para zero, não existe.

Para aumentar seu conhecimento e aprendizagem quero acrescentar uma coisa.

lim 1/x², x -- > 0 é igual a +∞. Por quê?

observe que x² é sempre positivo que 1 também é positivo. Então tanto pela esquerda como pela direita y = x² terá sinal positivo. Então o positivo do 1 como o positivo do x² fará com que a função 1/x² tenda sempre para +∞. Como os limites laterais são iguais, então podemos dizer que o lim 1/x², x -- > 0 é igual a +∞.

Espero ter ajudado em alguma coisa. Se não ajudei, desculpas.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Este é um limite bilateral, ou seja, x tende a zero pela direita e pela esquerda. A condição de existência de limite exige que os limites tanto pela direita quanto pela esquerda devam ser iguais para garantir a existência do limite bilateral, ou seja, o limite de f(x) quando x tende a zero pela esquerda deve ser igual ao limite de f(x) quando x tende a zero pela direita.

Para o problema dado temos:

Pela esquerda:

$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty$, pois quando x está próximo de zero por valores negativos, ou seja, -0,00000001 temos que f(x) tende para para menos infinito.

Pela direita:

$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$, pois quando x está próximo de zero por valores positivos, ou seja, +0,00000001 temos que f(x) tende para para mais infinito.

Dessa forma,

A conclusão é de que o limite bilateral dado não existe.

Bons estudos!!!