Question

Calcule o determinante:

Answer 1

Vamos utilizar a regra de Sarrus repetindo as duas primeiras colunas à direita da matriz.

$\left|\begin{array}{ccc|cc}-0,3&0,5&1&-0,3&0,5\\2^0&-1^2&1&2^0&-1^2\\1\frac{1}{2}&\sqrt[3]{-8}&0&1\frac{1}{2}&\sqrt[3]{-8}\end{array}\right|$

O determinante será calculado seguindo as direções marcadas em azul e vermelho da figura anexada.

$det~=~\left(-0,3\times -1^2\times0~+~2^0\times\sqrt[3]{-8}\times1~+~1\frac{1}{2}\times0,5\times1\right)~-~\\\\~~~~~~~~~~~\left(1\times-1^2\times1\frac{1}{2}~+~1\times\sqrt[3]{-8}\times-0,3~+~0\times0,5\times2^0\right)$

Vamos simplificar os números que podem ser simplificados antes de iniciar as multiplicações.

$det~=~\left(-0,3\times \mathbf{-1}\times0~+~\mathbf{1}\times\mathbf{-2}\times1~+~\mathbf{1,5}\times0,5\times1\right)~-~\\\\~~~~~~~~~~~\left(1\times\mathbf{-1}\times\mathbf{1,5}~+~1\times\mathbf{-2}\times-0,3~+~0\times0,5\times\mathbf{1}\right)$

Efetuando as multiplicações:

$det~=~\left(0~+~(-2)~+~0,75\right)~-~\left(-1,5~+~0,6~+~0\right)$

Por fim, efetuando as adições e subtrações, teremos o valor do determinante:

$det~=~\left(-1,25\right)~-~\left(-0,9\right)\\\\\\det~=~-1,25~+~0,9\\\\\\\boxed{det~=\,-0,35~~~ou~~~-\frac{7}{20}}$