Question

Calcule as raízes das seguintes equações biquadradas: a) $4X^4-9X^2+2=0$ b)$x^4-5x^2+4=0$ Por favor preciso de ajuda o mais rápido possível!!!!

Answer 1

Resposta:

A) S = {√2, -√2, 1/2, -1/2}

B) S = {2,-2,1,-1}

Explicação passo-a-passo:

Letra A

Vamos assumir que x² = y pois assim fica fácil resolver a equação

substituindo x² ficamos com:

4y² - 9 y + 2 = 0

aplicando bhaskara temos que:

Δ=81 - 32 =49

portanto Y = (9±7)/8 ----> y= 2 ou y = 1/4

porém x² = y,logo vamos substituir o y por x²

x² = 2 --->  x=±√2

x²= 1/4 ---> x =± 1/2

então as soluções da letra A são : S = {√2, -√2, 1/2, -1/2}

Letra B:

vamos fazer a mesma coisa que a letra A e falar que x² = K

substituindo ficamos com:

k²- 5k + 4 = 0

aplicando bhaskara temos que:

Δ= 25 - 16 = 9

K=(5±3)/2 ----> k =4 ou k=1

substituindo k por x² temos que:

x² = 4 ---> x=±2

x² = 1 ---> x=±1

portanto na letra B as soluções são : S= {2,-2,1,-1}