Question

calcule a soma dos multiplos de 6 compreendidos entre 13 e 99​

Answer 1

Perceba que os múltiplos de 6 formam uma PA de razão 6.

6 , 12 , 18 , 24 , 30 ...

Sendo assim, podemos utilizar as formulações de PA para determinar esta soma.

No intervalo dado, o primeiro múltiplo de 6 (a1) é o numero 18 (6 x 3) e o ultimo múltiplo (an) é o numero 96 (6 x 16).

Vamos começar calculando a posição de 96 (an) na sequencia utilizando a equação do termo geral da PA:

$a_n~=~a_1+(n-1).r\\\\\\96~=~18~+~(n-1)~.~6\\\\\\96~=~18+6n-6\\\\\\6n~=~96-18+6\\\\\\n~=~\frac{84}{6}\\\\\\\boxed{n~=~14}$

Agora, utilizando a equação da soma de termos da PA, podemos determinar a soma dos múltiplos de 6 no intervalo dado:

$S_n~=~\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\\\S_6~=~\frac{(18+96).14}{2}\\\\\\S_6~=~(18+96~.~7)\\\\\\S_6~=~114~.~7\\\\\\\boxed{S_6~=~798}$