Question

calcule a soma das raizes da equação ​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma das raízes da referida equação do segundo grau - equação quadrática - é:

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = -\frac{5}{7}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:E\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{-x - 3}{4} - \frac{-x + 1}{3} = \frac{1}{x}\end{gathered}$

Organizando e simplificando a equação, temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\bigg(\frac{-x - 3}{4}\bigg) - \bigg(\frac{-x + 1}{3}\bigg) = \frac{1}{x}\end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\bigg(\frac{-x - 3}{4}\bigg) - \bigg(\frac{-x + 1}{3}\bigg) - \frac{1}{x} = 0\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{3x^{2} + 9x + 4x^{2} - 4x - 12}{12x} = 0\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x^{2} + 9x + 4x^{2} - 4x - 12 = 0\end{gathered}$

                                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 7x^{2} + 5x - 12= 0\end{gathered}$

Neste ponto, chegamos a uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

                               $\Large\begin{cases} a = 7\\b = 5\\c = -12\end{cases}$      

Sabendo que pela relação de Girrard que relaciona a soma "S" das raízes, pode ser escrita como:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = x' + x'' = -\frac{b}{a}\end{gathered}$

Então, temos:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = -\frac{5}{7}\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma das ráizes é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = -\frac{5}{7}\end{gathered}$

   

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