Question

Calcule a medida do comprimento de um arco, correspondente a um ângulo central de 150º, em uma circunferência que possui um raio medindo 22 cm. Utilize π = 3,14.

23,12 cm
45,34 cm
57,56 cm
68,67 cm

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf \ell = \:?\: cm \\ \sf \theta = 150^\circ \\ \sf r = 22\: cm \\ \sf \pi = 3,14 \end{cases}$

Comprimento de arco é o tamanho do arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco.

Medida de arco é o valor do ângulo central que determina o arco.

$\boxed{ \sf \displaystyle \text{\textbf{ NÃO CONFUNDA:} \sf comprimento de arco e medida de arco. } }$

Expressão utilizada para determinar o comprimento do arco de uma circunferência de raio r e ângulo central $\sf \textstyle \theta$.

$\sf \displaystyle \ell = \dfrac{\theta \cdot 2 \cdot \pi \cdot r}{180^\circ }$

$\sf \displaystyle \ell = \dfrac{150^\circ \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 22}{180^\circ }$

$\sf \displaystyle \ell = \dfrac{150^\circ \cdot 138,16}{180^\circ }$

$\sf \displaystyle \ell = \dfrac{5 \cdot 138,16}{6 }$

$\sf \displaystyle \ell = \dfrac{690,8}{6 }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \ell = 115,13\: cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: