Question

Calcule a expressão numérica (1-1/3)(1+1/3)(1+1/9)(1+1/81)(1+1/6561)

Answer 1

Questão interessante. Vamos observar a expressão como um todo: 
(1- 1/3) *(1 +1/3)*(1 + 1/9)*(1 + 1/81)*(1+1/6561) 

Se tomarmos os dois primeiros membros deste produto, teremos o seguinte: 

( 1 - 1/3)*(1+1/3) = (1 - 1/9) 

Utilizamos o produto notável denominado "produto da soma pela diferença" que é descrito da seguinte forma: 

(a + b)*(a - b) = (a^2 - b^2) 

A expressão completa agora fica assim: 

(1 - 1/3) *(1 + 1/3)*(1 + 1/9)*(1 + 1/81)*(1+1/6561) 
(1 - 1/9)*(1 + 1/9)*(1 + 1/81)*(1+1/6561) 

Da mesma forma pegando os dois próximos fatores do produto, teremos: 

(1 - 1/9)*(1 + 1/9) = (1 - 1/81) 

Substituindo na expressão completa teremos: 

(1 - 1/9)*(1 + 1/9)*(1 + 1/81)*(1+1/6561) 
(1 - 1/81)*(1 + 1/81)*(1+1/6561) 

Tomando os dois próximos fatores e usando ainda o produto da soma pela diferença teremos: 

(1 - 1/81)*(1 + 1/81) = (1 - 1/6561) 

Substituindo na expressão completa, temos: 

(1 - 1/81)*(1 + 1/81)*(1+1/6561) = 
(1 - 1/6561)*(1+1/6561) = 
1 - 1/43.046.721 

Portanto, a resposta é (1 - 1/43.046.721), o qual realmente é um valor muito próximo de 1.
 
  Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

(1 - 1/43.046.721).

Explicação passo-a-passo: