Question

calcule a distância do ponto p(-1,3) a circunferência de centro c(2,4) e raio 8

Answer 1

Sabemos que o centro [C(a,b)] tem as coordenadas C(2,4) e o ponto [P(x,y)] tem as coordenadas P(-1,3). Com isso, temos:

$d(c.p) = \sqrt{{(x - a)}^{2} +{ (y - b) }^{2} } \\ d(c.p) = \sqrt{{( - 1 - 2)}^{2} + {(3 - 4) }^{2} } \\ d(c.p) = \sqrt{{ (- 3) }^{2} + {( - 1) }^{2} } \\ d(c.p) = \sqrt{9 + 1} \\ d(.p) = \sqrt{10}$

Como a distância entre C e P é igual a √10 e o raio da circunferência é igual a 8 (√10<8), podemos concluir que o ponto é interior à circunferência e a distância entre ambos é de:

$d(c.p) = 8 - \sqrt{10}$

Espero ter ajudado!