Question

Calcule a area total e o bolume de um prisma hexagonal regular , sabendo -se q a aresta da base mede 6cm e a aresta lateral mede 15cm

Answer 1

A área total vai ser igual a área lateral mais 2 vezes a área da base:

$\displaystyle A_T=A_L +2A_B$

A área lateral é formada por 6 retângulos de medidas h e l, em que h = 15 cm e l = 6 cm.

$\displaystyle A_L=6 \cdot 15 \cdot 6 = 540 \text{ cm}^2$

Como a base é um hexágono, sua área será de 6 vezes a área de um triângulo equilátero, pois o hexágono pode ser dividido em três triângulos equiláteros iguais.

$\displaystyle A_B=6 \cdot \frac{l^2\sqrt 3}{4}$

$\displaystyle A_B =\frac{3 \cdot 6^2\sqrt 3}{2}$

$\displaystyle A_B =54\sqrt 3 \text{ cm}^2$

Portanto, a área total vale:

$\displaystyle A_T=540 +2 \cdot 54\sqrt 3$

$\displaystyle A_T=540 +108\sqrt 3 \text{ cm}^2$

O volume do prisma é igual a área da base vezes a sua altura:

$\displaystyle V=A_B \cdot h$

$\displaystyle V= 54\sqrt 3 \cdot 15$

$\displaystyle V=810\sqrt 3 \text{ cm}^3$