Question

Calcule a área de um hexágono sabendo que a distância entre os lados paralelos é de 25cm​

Answer 1

Resposta: $\frac{625\sqrt{3} }{2} cm^{2}$

Explicação passo a passo

Pressupondo que seja um hexágono regular, podemos dividir ele em 6 triângulos equiláteros, e essa distância que ele deu entre dois lados, metade dela pode ser vista como metade da altura de um desses 6 triângulos.

Pondo isso em prática, da pra aplicar Pitágoras chamando os lados do triângulo de x, ou usando a fórmula prática da altura de um triângulo equilátero, que é:

$\frac{l\sqrt[2]{3} }{2} = 12.5\\ l\sqrt{3} = 25\\ l=\frac{25}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3}} \\ l=\frac{25\sqrt{3} }{3}$  Nota: eu multipliquei por raiz de 3/raiz de 3 porque não pode
                   deixar raiz no denominador.

Assim achamos o lado do hexágono, que também é o lado do triangulo equilátero, agora basta aplicar a área do hexágono, que nada mais é que seis vezes a área de um dos triângulos equiláteros, que novamente da pra usar b*h/2 ou usar a formula pratica para triângulos equiláteros:

$\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}*6 \\\\ \frac{(\frac{25\sqrt{3} }{3} )^{2}\sqrt{3} }{4} *6 \\ \\ \frac{\frac{625*3}{9} \sqrt{3} }{4}*6 \\\\ \frac{625\sqrt{3} }{3}*\frac{1}{4}*6 \\\\ \frac{625\sqrt{3} }{12} *6\\ \\ \frac{625\sqrt{3} }{2} cm^{2}$

E voilá! Espero ter ajudado :D