Question

Calcule a área da penumbra

QUESTÃO:

Calcule a área da região de penumbra, sabendo que a fonte extensa de diâmetro 1,2m está a 7,2m de altura, estando o corpo opaco de diâmetro 1,2m a 2,4m de altura entre o chão e a fonte

Answer 1

O volume dessa penumbra será o volume de tronco de cone menos o volume da sombra que é o de um cilindro:

Vol penumbra = Vol tronco de cone - Vol do cilindro

Vol penumbra = π.h/3 .(R ² + R.r + r ² ) - π.(r ²).h

Vol penumbra = π.h .[ (R ² + R.r + r ²) /3 - (r ²)]

Vol penumbra = π.h .[ (R ² + R.r - 2r ²) /3]

Vol penumbra = π. 2,4. [ 1,2 ² + 1,2.0,6 -2.0,6 ²) /3

Vol penumbra = π.0,8. ( 1,44 + 0,72 - 0,72)

Vol penumbra = 1,152.π m³