Question

Calcule 3 números consecutivos, sabendo que a soma entre eles é 9, e que a razão entre o primeiro e o segundo é 6/9

Answer 1

Os números representam uma progressão geométrica de razão igual a 9/6 (pois a razão entre um termo e seu sucessor é 6/9, logo a razão entre o sucessor e o outro termo é o inverso). Como a soma dos números é 9, isto representa a soma dos termos desta PG, que pode ser calculada através da fórmula:

Sn = a1*(q^n - 1)/q-1

onde a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos.

Pelo enunciado, sabemos que q = 9/6 e Sn = 9 e n = 3. Substituindo teremos:

9 = a1((9/6)^3 - 1)/(9/6)-1

9/2 = a1(27/8-1)

a1 = (9/2)/(19/8)

a1 = 72/38

a1 = 36/19

Para achar o segundo número, basta multiplicar o primeiro por 9/6 e o terceiro número é dado multiplicando o primeiro por (9/6)².

x1 = 36/19

x2 = 324/114 = 54/19

x3 = 2916/684 = 81/19