Question

Calcular o perímetro do triângulo ABC, cujos vértices são: A(3; 4), B(− 2; 4) e C(2; 2).

A)5
B)√5
C)5 + √5
D)5 + 3√5
E)− 5

Answer 1

Resposta:

Resposta D = $5 + 3\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o perímetro de um triângulo primeiramente você tem que descobrir a medida dos seus lados para depois somá-los. Vamos chamar esta medida dos lados de d.

Vamos calcular a distância dos pontos A e B e dos demais pontos através da fórmula abaixo:

$d ab = \sqrt{(xb - xa)^2 + (ya - yb)^2}$

$d ab = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (4 - 4)^2} \\d ab = \sqrt{(-5)^2 + 0} \\d ab = \sqrt{25}\\d ab = 5$

$d bc = \sqrt{( 2 - (-2) )^2 + (2 - 4)^2}\\d bc = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2} \\d bc = \sqrt{16 + 4} \\d bc = \sqrt{20}$

Fazendo a fatoração temos:

$d bc= 2\sqrt{5}$

$d ca= \sqrt{(2 - 3)^2 + (2 - 4)^2} \\dca= \sqrt{(1)^2 + (-2)^2} \\dca= \sqrt{ 1 +5} \\dca=\sqrt{5}$

Perímetro soma dos lados:

$P = 5 + 2\sqrt{5} + \sqrt{5} \\P = 5 + 3\sqrt{5}$