Question

calcular as raizes (x' e x") das funções definidas em casa um dos seguintes casos:
a)x²-6x+8=
b)x²+2x+1=

Answer 1

Para descobrirmos as raízes numa função quadrática, devemos igualar ela a 0. Então, pelos exercícios que você listou, temos que:

I) x² - 6x + 8 = 0

II) x² + 2x + 1 = 0

Há alguns métodos para se resolver uma função quadrática. Eu irei optar por usar a Fórmula de Bhaskara, por se tratar de uma solução universal para esse tipo de problema.

Passo 1) Encontrar os coeficientes das funções. Tendo em mente que uma função quadrática é definida por f(x) = ax² + bx + c, com os coeficientes sendo a, b e c e a ≠ 0, temos:

I) Coeficiente A = 1; Coeficiente B = -6; Coeficiente C = 8.

II) Coeficiente A = 1; Coeficiente B = 2; Coeficiente C = 1.

Passo 2) Calcular o discriminante (Δ). Para isso, substituiremos os valores dos coeficientes encontrados anteriormente na fórmula Δ = b² × 4 × a × c.

I) Δ = (-6)² × 4 × 1 × 8

Δ = 36 × 4 × 1 × 8

Δ = 144 × 1 × 8

Δ = 144 × 8

Δ = 1.152

II) Δ = 2² × 4 × 1 × 1

Δ = 4 × 4 × 1 × 1

Δ = 16 × 1 × 1

Δ = 16 × 1

Δ = 16

Passo 3) Calcular as raízes. Descoberto o valor do discriminante, podemos, finalmente, calcular os zeros (ou raízes) da função utilizando a fórmula -b ± √Δ / 2a.

I) -(-6) ± √1.152 / 2 × 1

6 ± √1.152 / 2

3 ± √1.152*

x' = 3 + √1.152

x'' = 3 - √1.152

(*) A raiz de 1152 pode ser fatorada, mas é opcional. O resultado, neste caso, seria x' = 3 + 24√2 e x'' = 3 - 24√2.

II) -2 ± √16 / 2 × 1

-2 ± 4 / 2

x' = - 2 + 4 / 2

x' = 2 / 2

x' = 0

x'' = -2 - 4 / 2

x'' = - 6 / 2

x'' = -3