Question

calcular (A e B) sabendo que (a + b)³ = 64 e que :.

OBS : não coloquei o restante do enunciado pois o teclado do meu celular não têm os símbolos necessários mas oque falta está na imagem.

valendo :50 pts preciso de uma explicação completa por favor!!

Answer 1

Veja que 

$a^5-\dbinom{5}{1}a^4b+\dbinom{5}{2}a^3b^2-\dbinom{5}{3}a^2b^3+\dbinom{5}{4}ab^4-b^5=-32$

O primeiro membro equivale a $(a-b)^5$. Assim, temos que $(a+b)^3=64$ e $(a-b)^5=-32$.

Como $(a+b)^3=64$ segue que $a+b=\sqrt[3]{64}\iff a+b=4$.

Analogamente, sendo $(a-b)^5=-32$, segue que $a-b=\sqrt[5]{-32} \iff a-b=-2$.

Portanto, $a+b=4$ e $a-b=-2$, temos um sistema.

$\begin{cases} a+b=4 \\ a-b=-2 \end{cases}$

Somando as equação membro a membro:

$a+b+a-b=4-2 \iff 2a=2 \iff a=1$

Assim, $a+b=4 \iff 1+b=4 \iff b=3$