Question

Calcular a derivada de
A) Y(t)= 2t^2 -3 / 3t
B) y(t)= t+2/ t^2+5t+6
C) y= 4/ (3x+5)
D) y= LN(3+3x)
E) y=^3√x^6
F) y= 32^3x+x^2

Answer 1

a) y(t) = (2t²-3)/3t

aplicando a regra da derivada do quociente

dy(t)/dt = (d(2t²-3)/dt . 3t - (2t²-3)d3t/dt)/(3t)²
=((4t.3t - (2t²-3).3)/9t² = (12t²-(6t²-9))/9t²
=(6t²+9)/9t² = (2t²+3)/3t²

b) y(t)= (t+2)/(t²+5t+6)

simplificando o denominador:

y(t)= (t+2)/(t+2)(t+3) = 1/(t+3)

considerando t+3 = u
derivamos u e multiplicamos com a função derivada:
dy(t)/dt = d(t+3)/dt * d(1/u)/dt = -1/u² = -1/(t+3)²

C) y(x)=4/(3x+5)

mesmo esquema da questão anterior chamamos (3x+5)=u sendo ficando -4/u² . u'
dy(x)/dx = -4/(3x+5)² * 3 = -12/(3x+5)²

D) y(x)=ln(3+3x)

(3+3x) = u dy(x)/dx = u'/u
dy(x)/dx = 3/(3+3x) = 1/(1+x)

E) y(x)=³√x^6 = x^(6/3) = x²
dy(x)/dx = 2x

F) y(x)=32^3x + x²

chamamos 3x=u
logo dy(x)/dx = u' * 32^u.ln32 + 2x
logo: 3.32^(3x)*ln32 + 2x
= 3.32^(3x)*ln(2^5) + 2x
=15*32^(3x)*ln2 + 2x