Question

calcula raiz quadrada das frações abaixo​

Answer 1

Uma raiz quadrada é exata quando é feita a partir um número quadrado perfeito, ou seja, de um número que é resultado de outro elevado ao quadrado.

São números quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

1 = 1² = 1 * 1

4 = 2² = 2 * 2

9 = 3² = 3 * 3

16 = 4² = 4 * 4

25 = 5² = 5 * 5

36 = 6² = 6 * 6

...

Assim, se  9 = 3², então $\sqrt{9} =\sqrt{3^{2}} =3$

Sabendo disso, é fácil resolver raízes quadradas de números perfeitos.

Já os outros números podemos fatorá-los e retirar da raiz o que for quadrado perfeito. Ou seja, pode sair da raiz quadrada qualquer número que esteja elevado ao quadrado.

$\sqrt{\frac{3^{4}}{9} } =\sqrt{\frac{3^{4}}{3^{2}} } =\sqrt{3^{4-2}} =\sqrt{3^{2}}=3$

$\sqrt{\frac{8^{2}}{100} } =\sqrt{\frac{8^{2}}{10^{2}} } =\frac{8}{10}=\frac{8}{10} :\frac{2}{2} =\frac{4}{5}$

$\sqrt{\frac{17^{2}}{34^{2}} } =\sqrt{\frac{17^{2}}{(17*2)^{2}} } =\sqrt{\frac{17^{2}}{17^{2}*2^{2} }} = \sqrt{\frac{17^{2}}{17^{2} }*\frac{1}{2^{2}} } = \sqrt{1*\frac{1}{2^{2}} } =1*\sqrt{\frac{1}{2^{2}} } =1*\frac{1}{2} =\frac{1}{2}$

$\sqrt{\frac{3^{8}}{3^{6}} } =\sqrt{3^{8-6}} =\sqrt{3^{2}}=3$

$\sqrt{\frac{\sqrt{16} }{16} } =\sqrt{\frac{\sqrt{4^{2}} }{4^{2}} } =\sqrt{\frac{4}{4^{2}} } =\sqrt{4^{1-2}} =\sqrt{4^{-1}}=\frac{1}{\sqrt{4} } =\frac{1}{\sqrt{2^{2}} } =\frac{1}{2}$

$\sqrt{\frac{32}{50} } =\sqrt{\frac{2^{5}}{2*5^{2}} } =\sqrt{\frac{2^{5}}{2}*\frac{1}{5^{2}} }} =\sqrt{2^{5-1}*\frac{1}{5^{2}} } =\sqrt{2^{4}*\frac{1}{5^{2}} }=\sqrt{4^{2}*\frac{1}{5^{2}} }=4*\frac{1}{5} =\frac{4}{5}$

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Obs.:

Perceba que

$2^4 = 2*2*2*2 =4*4 = 4^{2}$

$2^4=2*2*2*2=16$

$4^2=4*4=16$

Essa troca de lugar entre $2^4$ e $4^2$ não vale para todas as potências! Resolva cada uma, para não ter erros.

$3^2 = 3*3=9$, mas $2^3 = 2*2*2 =8$

$2^4=4^2$,  mas  $3^2\neq 2^3$

Estude bastante. ^^)