Question

Cada ângulo interno de um polígono regular mede 162°. Calcule o número de diagonais desse polígono.

Answer 1

Resposta:

170 diagonais

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos calcular a quantidade de lados desse polígono pelo ângulo interno:

α = 180(n - 2)/n

162 = 180(n - 2)/n

162n = 180(n - 2)

162n = 180n - 360

162n - 180n = - 360

- 18n = - 360

 18n = 360

    n = 360/18

    n = 20 lados

Agora que já se sabe a quantidade de lados é só calcular as diagonais:

d = n(n - 3)/2

d = 20(20 - 3)/2

d = 20 × 17/2

d = 10 × 17

d = 170 diagonais