Question

Bom tarde! , tentei fazer esses dois exercícios mais não consegui, alguém poderia me ajudar por favor? Obrigada
Sendo A= (2 1) e b (1 5) , determine:
(3 2) (2 -2)

a) A+B
b) A-B
c) 5A
d) At
e) Bt
f) AT+ B
g) A+Bt
h) 3.At
i) (5A-B)t
j(3A)t- 3At
k) - (At+Bt)

se alguém poder me ajudar vou ficar muito feliz , obrigada!!

Answer 1

A) $\left[\begin{array}{ccc}3&6\\5&0\end{array}\right]$
Aqui simplismente, monte as duas matrizes, e some cada uma delas. Por exemplo, some o 2 da 1ª matriz com o 1 da 2ª matriz.

B) $\left[\begin{array}{ccc}1&-4\\1&4\end{array}\right]$
Mesma coisa, só que agora é substração.

C) $\left[\begin{array}{ccc}10&5\\15&10\end{array}\right]$
Multiplique todos os termos da matriz A por 5.

D) $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\end{array}\right]$
Aqui quer a matriz A transposta. Na matriz transposta, você só troca de lugar a linha, com a coluna.

E) $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&-2\end{array}\right]$
Igualmente, só que com a matriz B.

F) $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&5\\2&-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&8\\3&0\end{array}\right]$
Aqui já entra um pouco de lógica... Faça a matriz transposta da matriz A (já foi feita, então é um passo a menos), e some-a com a matriz B. Já expliquei na primeira pergunta como é uma soma de matrizes.

G) $\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&3\\8&0\end{array}\right]$
Só inverteu o jogo da anterior. Some a matriz A normal, como está, com a transposta da B.

H) $\left[\begin{array}{ccc}6&9\\3&6\end{array}\right]$
Um pouco de lógica também, mas não é dificil. Faça a transposta de A, e multiplique todos os itens dela por 3.

I) $\left[\begin{array}{ccc}9&13\\0&12\end{array}\right]$
Essa realmente é mais complicadinha. Primeiro, multiplique a matriz A por 5. Depois dessa matriz nova que você criou, subtraia ela com B. Você terá uma nova matriz. Agora faça a transposta dessa. 

J) $\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]$
Essa foi a que me deixou mais em dúvida, creio que essa pode não estar certa. Primeiro = (3A)t : você multiplica a matriz A por 3, e faça logo em seguida a transposta dessa. Agora o exercício pede = 3At: A minha maior dúvida foi que fazendo a matriz transposta de A, e multiplicando ela por A, a gente chega nos mesmos resultados da matriz anterior. Então subtraindo tudo, dá 0!


K) $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&2\\5&-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&5\\6&4\end{array}\right]$

Transposta de A + Transposta de B. O que me incomodou foi esse sinal de - no início da questão. Não entendi. Pode ser que seja isso:
$\left[\begin{array}{ccc}-3&-5\\-6&0\end{array}\right]$

Qualquer dúvida, pergunte!!

Answer 2

A resposta faz J é:

[6 3] - [6 9] = [0 -6]

[9 6] [3 6] [6 0]

Explicação passo-a-passo:

Em (3A)^T primeiro você multiplica a matriz de A por 3 e depois escreve a matriz transposta.

Em 3A^T você multiplica diretamente a matriz transposta.