Aumentando-se a medida da diagonal de um cubo de 5 cm, a sua área total aumentará 110 cm^2. Determine a medida de sua diagonal.
Soluções para a tarefa
A medida da diagonal do cubo é igual a 3 cm, tornando correta a alternativa c).
O que é o cubo?
O cubo é uma figura geométrica espacial formada por 6 faces em formato quadrado, 12 arestas e 8 vértices. As faces de um cubo possuem as mesmas medidas.
A diagonal do cubo pode ser obtida através do teorema de Pitágoras, onde um dos catetos é a altura, o outro cateto é a diagonal da base, e a hipotenusa é a diagonal do cubo. A diagonal da base é obtida também através do teorema de Pitágoras, onde a diagonal é a hipotenusa e os catetos são as medidas da base.
Assim, obtemos que a relação entre a medida da aresta l de um cubo e da sua diagonal D é:
D² = l² + (l² + l²)
D² = 3l²
D = √3l²
D = l√3
l = D/√3
Como um cubo é formado por 6 faces iguais de área A = l², temos que sua área total corresponde à multiplicação da medida de uma face por 6, resultando em:
AT = 6*l²
AT = 6(D/√3)²
AT = 6D²/3
AT = 2D²
Com isso, foi informado que aumentando a medida da diagonal em 5 cm, a área total aumenta em 110 cm². Assim, temos:
AT + 110 = 2(D + 5)²
2D² + 110 = 2(D + 5)²
2D² + 110 = 2D² + 20D + 50
20D = 60
D = 60/20
D = 3
Portanto, a medida da diagonal do cubo é igual a 3 cm, tornando correta a alternativa c).
Para aprender mais sobre o cubo, acesse:
brainly.com.br/tarefa/40574131
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